Resolver 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1126-x biderkatzeko.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 1126 balioa b balioarekin, eta 76 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 1126 ber bi.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1267876 eta 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 1268484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1126 eta 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Zatitu -1126+2\sqrt{317121} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{317121} ken -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Zatitu -1126-2\sqrt{317121} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1126-x biderkatzeko.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Kendu 76 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Zatitu 1126 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Zatitu -76 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-563x=38$$

Zatitu -563 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{563}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{563}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{563}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Gehitu 38 eta \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Atera x^{2}-563x+\frac{316969}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Gehitu \frac{563}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$