Resolver 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Ebatzi: x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x lortzeko, konbinatu 76x eta -8x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 68 balioa b balioarekin, eta -76 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 68 ber bi.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4624 eta -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 4320 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -68 eta 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Zatitu -68+12\sqrt{30} balioa -2 balioarekin.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{30} ken -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Zatitu -68-12\sqrt{30} balioa -2 balioarekin.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x lortzeko, konbinatu 76x eta -8x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Gehitu 76 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$68x-x^{2}=76$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+68x=76$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Zatitu 68 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Zatitu 76 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-68x=-76$$

Zatitu -68 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -34 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -34 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Egin -34 ber bi.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Gehitu -76 eta 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Atera x^{2}-68x+1156 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Sinplifikatu.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Gehitu 34 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$