Resolver 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -0.066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -14.933198232$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

60n lortzeko, konbinatu 68n eta -8n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Kendu 60n bi aldeetatik.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

15n lortzeko, konbinatu 75n eta -60n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Gehitu n^{2} bi aldeetan.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Gehitu 0.9975640502598242 bi aldeetan.

$$15n+n^{2}+0.9975640502598242=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n^{2}+15n+0.9975640502598242=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta 0.9975640502598242 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

Egin 15 ber bi.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

Egin -4 bider 0.9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3.9902562010392968}}{2}$$

Gehitu 225 eta -3.9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221.0097437989607032}}{2}$$

Atera 221.0097437989607032 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Zatitu -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} balioa 2 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} ken -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Zatitu -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} balioa 2 balioarekin.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

60n lortzeko, konbinatu 68n eta -8n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Kendu 60n bi aldeetatik.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

15n lortzeko, konbinatu 75n eta -60n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Gehitu n^{2} bi aldeetan.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Zatitu 15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Gehitu -0.9975640502598242 eta \frac{225}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Atera n^{2}+15n+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Egin ken \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$