Resolver 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

Egin 2 ken -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 72 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Egin -4 bider 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Egin -288 bider -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Gehitu 25 eta 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

Egin 2 bider 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{2041} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 72 balioarekin.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

72 balioarekin zatituz gero, 72 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

Zatitu \frac{5}{72} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{144} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{144} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{144} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Gehitu \frac{7}{72} eta \frac{25}{20736} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Egin ken \frac{5}{144} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$