Resolver 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Gehitu 1552 bi aldeetan.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 72 balioa b balioarekin, eta 1552 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 72 ber bi.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 5184 eta 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 54848 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -72 eta 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Zatitu -72+8\sqrt{857} balioa -16 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{857} ken -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Zatitu -72-8\sqrt{857} balioa -16 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Zatitu 72 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Zatitu -1552 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-9x=194$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Gehitu 194 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$