Resolver 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+8x=72$$

Kendu 72 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Atera 640 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Zatitu -8+8\sqrt{10} balioa 4 balioarekin.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{10} ken -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Zatitu -8-8\sqrt{10} balioa 4 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+8x=72$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Zatitu 72 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+4x=36$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Gehitu 36 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$