Ebatzi: y
y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667
y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
72\left(y-3\right)^{2}=8
y aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(y-3\right)^{2}.
72\left(y^{2}-6y+9\right)=8
\left(y-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
72y^{2}-432y+648=8
Erabili banaketa-propietatea 72 eta y^{2}-6y+9 biderkatzeko.
72y^{2}-432y+648-8=0
Kendu 8 bi aldeetatik.
72y^{2}-432y+640=0
640 lortzeko, 648 balioari kendu 8.
y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 72 balioa a balioarekin, -432 balioa b balioarekin, eta 640 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}
Egin -432 ber bi.
y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}
Egin -4 bider 72.
y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}
Egin -288 bider 640.
y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}
Gehitu 186624 eta -184320.
y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}
Atera 2304 balioaren erro karratua.
y=\frac{432±48}{2\times 72}
-432 zenbakiaren aurkakoa 432 da.
y=\frac{432±48}{144}
Egin 2 bider 72.
y=\frac{480}{144}
Orain, ebatzi y=\frac{432±48}{144} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 432 eta 48.
y=\frac{10}{3}
Murriztu \frac{480}{144} zatikia gai txikienera, 48 bakanduta eta ezeztatuta.
y=\frac{384}{144}
Orain, ebatzi y=\frac{432±48}{144} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken 432.
y=\frac{8}{3}
Murriztu \frac{384}{144} zatikia gai txikienera, 48 bakanduta eta ezeztatuta.
y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}
Ebatzi da ekuazioa.
72\left(y-3\right)^{2}=8
y aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(y-3\right)^{2}.
72\left(y^{2}-6y+9\right)=8
\left(y-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
72y^{2}-432y+648=8
Erabili banaketa-propietatea 72 eta y^{2}-6y+9 biderkatzeko.
72y^{2}-432y=8-648
Kendu 648 bi aldeetatik.
72y^{2}-432y=-640
-640 lortzeko, 8 balioari kendu 648.
\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 72 balioarekin.
y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}
72 balioarekin zatituz gero, 72 balioarekiko biderketa desegiten da.
y^{2}-6y=-\frac{640}{72}
Zatitu -432 balioa 72 balioarekin.
y^{2}-6y=-\frac{80}{9}
Murriztu \frac{-640}{72} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.
y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}
Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9
Egin -3 ber bi.
y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}
Gehitu -\frac{80}{9} eta 9.
\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}
Atera y^{2}-6y+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}
Sinplifikatu.
y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}
Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}