Resolver 700*(1.02)^x=800

$$700 \times ( 1.02 ) ^ { x } = 800$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{1.02}\left(\frac{8}{7}\right)\approx 6.743114973$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$700\times 1.02^{x}=800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 700 balioarekin.

$$1.02^{x}=\frac{8}{7}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1.02^{x})=\log(\frac{8}{7})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1.02)=\log(\frac{8}{7})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1.02) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{8}{7})}{\log(1.02)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.02}\left(\frac{8}{7}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.02)}+\log_{1.02}\left(\frac{8}{7}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$