Resolver 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Ebatzi: z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 3z^{2} bi aldeetatik.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} lortzeko, konbinatu 7z^{2} eta -3z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4z^{2}+az+bz+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=6$$

Berridatzi 4z^{2}+8z+3 honela: \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Deskonposatu 2z lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Deskonposatu 2z+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2z+1=0 eta 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 3z^{2} bi aldeetatik.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} lortzeko, konbinatu 7z^{2} eta -3z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin 8 ber bi.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-8±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{-4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-8±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3z^{2} bi aldeetatik.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} lortzeko, konbinatu 7z^{2} eta -3z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Gehitu -\frac{3}{4} eta 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Atera z^{2}+2z+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$