Resolver 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Faktorizatu

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7y^{2}+ay+by-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=3$$

Berridatzi 7y^{2}-4y-3 honela: \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Deskonposatu 7y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Deskonposatu y-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Orain, ebatzi y=\frac{4±10}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Zatitu 14 balioa 14 balioarekin.

$$y=1$$

Orain, ebatzi y=\frac{4±10}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Murriztu \frac{-6}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{7} x_{2} faktorean.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Gehitu \frac{3}{7} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Deuseztatu 7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$