Resolver 7x-x^3-6

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Faktorizatu

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak -1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -3 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+3 balioarekin zatituta.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Kasurako: -x^{2}+3x-2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+3x-2 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+2x taldean.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$-x^{3}+7x-6$$