Resolver 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Faktorizatu

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Kasurako: x-x^{7}. Deskonposatu x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Kasurako: 1-x^{6}. Berridatzi 1-x^{6} honela: 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Berrantolatu gaiak.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Kasurako: x^{3}+1. Berridatzi x^{3}+1 honela: x^{3}+1^{3}. Kuboen batura faktorizatzeko, erabili a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) araua.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Kasurako: -x^{3}+1. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak -1 koefiziente nagusia zatitzen duen. 1 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x-1 balioarekin zatituta.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. Polinomio hauek ez daude faktorizatuta, ez baitute erro arrazionalik: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Ebaluatu

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$