Resolver 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}-8x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Atera \left(-8\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Murriztu \frac{16}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{8}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Zatitu 0 balioa 14 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7x^{2}-8x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Zatitu 0 balioa 7 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Zatitu -\frac{8}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{4}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{4}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Egin -\frac{4}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Atera x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Gehitu \frac{4}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$