Resolver 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=2$$

Berridatzi 7x^{2}-5x-2 honela: \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Gehitu 25 eta 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±9}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Zatitu 14 balioa 14 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±9}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Murriztu \frac{-4}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{7} x_{2} faktorean.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Gehitu \frac{2}{7} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Deuseztatu 7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$