Resolver 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7x^{2}+ax+bx+20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 140 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

-33 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-28 b=-5$$

Berridatzi 7x^{2}-33x+20 honela: \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Egin -33 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Gehitu 1089 eta -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 zenbakiaren aurkakoa 33 da.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±23}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 33 eta 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Zatitu 56 balioa 14 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±23}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Murriztu \frac{10}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta \frac{5}{7} x_{2} faktorean.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Egin \frac{5}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Deuseztatu 7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$