Resolver 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta \frac{1}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Gehitu 196 eta -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Atera 189 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Zatitu 14+3\sqrt{21} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{21} ken 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Zatitu 14-3\sqrt{21} balioa 14 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Zatitu -14 balioa 7 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Zatitu -\frac{1}{4} balioa 7 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Gehitu -\frac{1}{28} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$