Resolver 7x^2-12x+5

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=7\times 5=35$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-5$$

Berridatzi 7x^{2}-12x+5 honela: \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}-12x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 5}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 7}$$

Gehitu 144 eta -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 7}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 7}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±2}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{12±2}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2.

$$x=\frac{14}{14}$$

Zatitu 14 balioa 14 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 12.

$$x=\frac{10}{14}$$

Murriztu \frac{10}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta \frac{5}{7} x_{2} faktorean.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Egin \frac{5}{7} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Deuseztatu 7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$7x^{2}-12x+5=\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$