Resolver 7x^2+8x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}\approx 0.640754482$$

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}\approx -1.783611625$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+224}}{2\times 7}$$

Gehitu 64 eta 224.

$$x=\frac{-8±\sqrt{288}}{2\times 7}$$

Atera 288 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-8}{14}$$

Zatitu -8+12\sqrt{2} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{2} ken -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-8}{14}$$

Zatitu -8-12\sqrt{2} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$7x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$7x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

Egin -8 ken 0.

$$7x^{2}+8x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{8}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{8}{7}$$

Zatitu \frac{8}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{8}{7}+\frac{16}{49}$$

Gehitu \frac{8}{7} eta \frac{16}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{72}{49}$$

Atera x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{72}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{6\sqrt{2}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{6\sqrt{2}}{7}$$

Egin ken \frac{4}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$