Resolver 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}+5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Zatitu 0 balioa 14 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Murriztu \frac{-10}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7x^{2}+5x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Zatitu 0 balioa 7 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Zatitu \frac{5}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Egin ken \frac{5}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$