Resolver 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Ebatzi: n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-3856 lortzeko, -128 balioari kendu 3728.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -121 balioa b balioarekin, eta -3856 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Egin kalkuluak.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Ebatzi n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} eta n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} eta n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} balioak ≤0 direnean.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14} da.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Hartu kasua kontuan n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} eta n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} balioak ≥0 direnean.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14} da.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$