Resolver 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Faktorizatu

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Kasurako: m^{2}+m-72. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena m^{2}+am+bm-72 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=9$$

Berridatzi m^{2}+m-72 honela: \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Deskonposatu m-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Egin 7 ber bi.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Gehitu 49 eta 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Atera 14161 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-7±119}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Zatitu 112 balioa 14 balioarekin.

$$m=8$$

Orain, ebatzi m=\frac{-7±119}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 119 ken -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Zatitu -126 balioa 14 balioarekin.

$$m=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Ebaluatu

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$