Resolver 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Faktorizatu

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 7k^{2}+ak+bk+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-7 b=-1$$

Berridatzi 7k^{2}-8k+1 honela: \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right).

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Deskonposatu 7k lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Deskonposatu k-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Egin -8 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Gehitu 64 eta -28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Orain, ebatzi k=\frac{8±6}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 6.

$$k=\frac{14}{14}$$

Zatitu 14 balioa 14 balioarekin.

$$k=1$$

Orain, ebatzi k=\frac{8±6}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 8.

$$k=\frac{2}{14}$$

Murriztu \frac{2}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=\frac{1}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{7} x_{2} faktorean.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Egin \frac{1}{7} ken k izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

Deuseztatu 7 eta 7 balioen faktore komunetan handiena (7).

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$