Resolver 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x-3 biderkatzeko.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x^{2}-1 biderkatzeko.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 lortzeko, gehitu -21 eta 5.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x+2 biderkatzeko.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x lortzeko, konbinatu 7x eta 5x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 lortzeko, gehitu -16 eta 10.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+2x-1 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+x taldean.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x-3 biderkatzeko.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x^{2}-1 biderkatzeko.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 lortzeko, gehitu -21 eta 5.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x+2 biderkatzeko.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x lortzeko, konbinatu 7x eta 5x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 lortzeko, gehitu -16 eta 10.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Zatitu -12 balioa -12 balioarekin.

$$x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 7 eta x-3 biderkatzeko.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x^{2}-1 biderkatzeko.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 lortzeko, gehitu -21 eta 5.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x+2 biderkatzeko.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x lortzeko, konbinatu 7x eta 5x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6 lortzeko, gehitu -10 eta 16.

$$12x-6x^{2}=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Zatitu 12 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Zatitu 6 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=1$$