Resolver 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(\frac{1}{3}) balioarekin.

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$