Resolver 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. 7x^{2}-5x+6 adierazpenak zeinu bera du x guztietan. Zeinua ebazteko, kalkulatu adierazpenaren balioa (x=0).

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

7x^{2}-5x+6 adierazpenaren balioa beti da positiboa. Desberdintasuna egiazkoa da hemen: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$