Resolver 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Egin 8 ken 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Gehitu 4 eta -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Atera -24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{6} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{6} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{6} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Egin 9 ken 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Zatitu \frac{2}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Gehitu -\frac{1}{7} eta \frac{1}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Egin ken \frac{1}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$