Resolver 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

56 lortzeko, biderkatu 7 eta 8. 56 lortzeko, biderkatu 8 eta 7.

$$56+56x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 56 balioa b balioarekin, eta 56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 56 ber bi.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 3136 eta 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 3360 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -56 eta 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Zatitu -56+4\sqrt{210} balioa -2 balioarekin.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{210} ken -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Zatitu -56-4\sqrt{210} balioa -2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

56 lortzeko, biderkatu 7 eta 8. 56 lortzeko, biderkatu 8 eta 7.

$$56+56x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Kendu 56 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$56x-x^{2}=-56$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Zatitu 56 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Zatitu -56 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-56x=56$$

Zatitu -56 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -28 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -28 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Egin -28 ber bi.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Gehitu 56 eta 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Atera x^{2}-56x+784 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Sinplifikatu.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Gehitu 28 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$