Resolver 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -9x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=3$$

Berridatzi -9x^{2}+6x-1 honela: \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu -3x -9x^{2}+3x taldean.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-1=0 eta -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Murriztu \frac{-6}{-18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$6x-9x^{2}=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Murriztu \frac{6}{-9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Zatitu 1 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{9} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{1}{3}$$