Resolver 6x-x^2=-9

$$6x- { x }^{ 2 } =-9$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7.242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1.242640687$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+6x=-9$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}+6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}+6x-\left(-9\right)=0$$

Egin -9 ken 0.

$$-x^{2}+6x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 36 eta 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{72}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-6}{-2}$$

Zatitu -6+6\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{2} ken -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-6}{-2}$$

Zatitu -6-6\sqrt{2} balioa -2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3-3\sqrt{2} x=3\sqrt{2}+3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+6x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-\frac{9}{-1}$$

Zatitu -9 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-6x=9$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Gehitu 9 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$