Resolver 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

6-6x lortzeko, egin \sqrt{6-6x} ber 2.

$$36x^{2}=6-6x$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=3$$

Berridatzi 6x^{2}+x-1 honela: \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 2x 6x^{2}-2x taldean.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-1=0 eta 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Ordeztu \frac{1}{3} balioa x balioarekin 6x=\sqrt{6-6x} ekuazioan.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{3} balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

Ordeztu -\frac{1}{2} balioa x balioarekin 6x=\sqrt{6-6x} ekuazioan.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{1}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-3=3$$

6x=\sqrt{6-6x} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1}{3}$$