Resolver 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 35 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Egin 12 ber bi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Egin -4 bider 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Egin -140 bider -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Gehitu 144 eta 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Atera 3504 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Egin 2 bider 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Zatitu -12+4\sqrt{219} balioa 70 balioarekin.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{219} ken -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Zatitu -12-4\sqrt{219} balioa 70 balioarekin.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$35t^{2}+12t=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 35 balioarekin.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 balioarekin zatituz gero, 35 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Zatitu \frac{12}{35} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{6}{35} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{6}{35} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Egin \frac{6}{35} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Gehitu \frac{24}{35} eta \frac{36}{1225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Atera t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Egin ken \frac{6}{35} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$