Resolver 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Ebatzi: x

$$x=79$$

$$x=86$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 165x bi aldeetatik.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -165 balioa b balioarekin, eta 6794 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Egin -165 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Egin -4 bider 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Gehitu 27225 eta -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 zenbakiaren aurkakoa 165 da.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{165±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 165 eta 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Zatitu 172 balioa 2 balioarekin.

$$x=86$$

Orain, ebatzi x=\frac{165±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Zatitu 158 balioa 2 balioarekin.

$$x=79$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=86 x=79$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 165x bi aldeetatik.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Kendu 6794 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Zatitu -165 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{165}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{165}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{165}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Gehitu -6794 eta \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-165x+\frac{27225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{165}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=86 x=79$$