Resolver 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

Faktorizatu

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 660x^{2}+ax+bx+85 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 56100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

524 batura duen parea da soluzioa.

$$a=150 b=374$$

Berridatzi 660x^{2}+524x+85 honela: \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Deskonposatu 30x lehen taldean, eta 17 bigarren taldean.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Deskonposatu 22x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Egin 524 ber bi.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Egin -4 bider 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Egin -2640 bider 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Gehitu 274576 eta -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Atera 50176 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Egin 2 bider 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-524±224}{1320} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -524 eta 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Murriztu \frac{-300}{1320} zatikia gai txikienera, 60 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-524±224}{1320} ekuazioa ± minus denean. Egin 224 ken -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Murriztu \frac{-748}{1320} zatikia gai txikienera, 44 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{22} x_{1} faktorean, eta -\frac{17}{30} x_{2} faktorean.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Gehitu \frac{5}{22} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Gehitu \frac{17}{30} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Egin \frac{22x+5}{22} bider \frac{30x+17}{30}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Egin 22 bider 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Deuseztatu 660 eta 660 balioen faktore komunetan handiena (660).

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Ebaluatu

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$