Resolver 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea n eta 595-15n biderkatzeko.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Kendu 6500 bi aldeetatik.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -15 balioa a balioarekin, 595 balioa b balioarekin, eta -6500 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Egin 595 ber bi.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Egin -4 bider -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Egin 60 bider -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Gehitu 354025 eta -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Atera -35975 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Egin 2 bider -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -595 eta 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Zatitu -595+5i\sqrt{1439} balioa -30 balioarekin.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} ekuazioa ± minus denean. Egin 5i\sqrt{1439} ken -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Zatitu -595-5i\sqrt{1439} balioa -30 balioarekin.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea n eta 595-15n biderkatzeko.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -15 balioarekin.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 balioarekin zatituz gero, -15 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Murriztu \frac{595}{-15} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Murriztu \frac{6500}{-15} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Zatitu -\frac{119}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{119}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{119}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{119}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Gehitu -\frac{1300}{3} eta \frac{14161}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Atera n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Gehitu \frac{119}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$