Resolver 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Kendu 65 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 lortzeko, 5 balioari kendu 65.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -60 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{561} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 lortzeko, 65 balioari kendu 5.

$$2x^{2}+9x=60$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Zatitu 60 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Zatitu \frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Gehitu 30 eta \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$