Resolver 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktorizatu

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Egin -23 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Egin -4 bider 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Egin -260 bider -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Gehitu 529 eta 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 zenbakiaren aurkakoa 23 da.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Egin 2 bider 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Orain, ebatzi y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 23 eta \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Orain, ebatzi y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{3129} ken 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{23+\sqrt{3129}}{130} x_{1} faktorean, eta \frac{23-\sqrt{3129}}{130} x_{2} faktorean.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Ebaluatu

$$65y^{2}-23y-10$$