Resolver 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Faktorizatu

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 64x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 64 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-8$$

Berridatzi 64x^{2}-16x+1 honela: \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Deskonposatu 8x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Deskonposatu 8x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Aurkitu gai nagusiaren (64x^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Egin -4 bider 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Gehitu 256 eta -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Egin 2 bider 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{8} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{8} x_{2} faktorean.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Egin \frac{1}{8} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Egin \frac{1}{8} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Egin \frac{8x-1}{8} bider \frac{8x-1}{8}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Egin 8 bider 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Deuseztatu 64 eta 64 balioen faktore komunetan handiena (64).

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(8x-1\right)^{2}$$