Resolver 64a^2+48a-36>0

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

Ebatzi: a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 64 balioa a balioarekin, 48 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

Ebatzi a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} eta a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} eta a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} balioak negatiboak direnean.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} da.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Hartu kasua kontuan a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} eta a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} balioak positiboak direnean.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8} da.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$