Resolver 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0.171588967$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Egin ken 2900 ekuazioaren bi aldeetan.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 990 balioarekin.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(1115) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$