Resolver 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 62 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} eta x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} positiboa denean etax-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} negatiboa denean.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} positiboa denean etax-\frac{\sqrt{257}-3}{124} negatiboa denean.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right) da.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$