Resolver 61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Egin ken 10620 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

10620 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 61 balioa b balioarekin, eta -10620 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 61 ber bi.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -10620.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 3721 eta -127440.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

Atera -123719 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -61 eta i\sqrt{123719}.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

Zatitu -61+i\sqrt{123719} balioa -6 balioarekin.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{123719} ken -61.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

Zatitu -61-i\sqrt{123719} balioa -6 balioarekin.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

Zatitu 61 balioa -3 balioarekin.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

Zatitu 10620 balioa -3 balioarekin.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

Zatitu -\frac{61}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{61}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{61}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{61}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

Gehitu -3540 eta \frac{3721}{36}.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

Atera n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

Gehitu \frac{61}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$