Resolver 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

Ebatzi: x

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

Gehitu 109 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3490 balioarekin.

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(0.915) balioarekin.

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$