Resolver 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(1-x\right)^{2} lortzeko, biderkatu 1-x eta 1-x.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Erabili banaketa-propietatea 6000 eta 1-2x+x^{2} biderkatzeko.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Kendu 4860 bi aldeetatik.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

1140 lortzeko, 6000 balioari kendu 4860.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6000 balioa a balioarekin, -12000 balioa b balioarekin, eta 1140 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Egin -12000 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Egin -4 bider 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Egin -24000 bider 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Gehitu 144000000 eta -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Atera 116640000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

-12000 zenbakiaren aurkakoa 12000 da.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Egin 2 bider 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12000±10800}{12000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12000 eta 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Murriztu \frac{22800}{12000} zatikia gai txikienera, 1200 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{19}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12000±10800}{12000} ekuazioa ± minus denean. Egin 10800 ken 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Murriztu \frac{1200}{12000} zatikia gai txikienera, 1200 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(1-x\right)^{2} lortzeko, biderkatu 1-x eta 1-x.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Erabili banaketa-propietatea 6000 eta 1-2x+x^{2} biderkatzeko.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Kendu 6000 bi aldeetatik.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

-1140 lortzeko, 4860 balioari kendu 6000.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6000 balioarekin.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

6000 balioarekin zatituz gero, 6000 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Zatitu -12000 balioa 6000 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Murriztu \frac{-1140}{6000} zatikia gai txikienera, 60 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Gehitu -\frac{19}{100} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$