Resolver 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin 60-x^{2}+4x adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -60 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Ebatzi x=\frac{4±16}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=10 x=-6$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-10 eta x+6 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-10 positiboa denean etax+6 negatiboa denean.

$$x-10>0 x+6<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+6 positiboa denean etax-10 negatiboa denean.

$$x+6>0 x-10<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-6,10\right) da.

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-6,10\right)$$