Resolver 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 60 balioa a balioarekin, 588 balioa b balioarekin, eta -169 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Egin 588 ber bi.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Egin -4 bider 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Egin -240 bider -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Gehitu 345744 eta 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Atera 386304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Egin 2 bider 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -588 eta 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Zatitu -588+16\sqrt{1509} balioa 120 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{1509} ken -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Zatitu -588-16\sqrt{1509} balioa 120 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Gehitu 169 ekuazioaren bi aldeetan.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Egin -169 ken 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 60 balioarekin.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 balioarekin zatituz gero, 60 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Murriztu \frac{588}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Zatitu \frac{49}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{49}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{49}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{49}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Gehitu \frac{169}{60} eta \frac{2401}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Atera x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Egin ken \frac{49}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$