Resolver 60x^2+5.88x-1.69=0

$$60 x ^ { 2 } + 5.88 x - 1.69 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx 0.125836114$$

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx -0.223836114$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 60 balioa a balioarekin, 5.88 balioa b balioarekin, eta -1.69 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{5.88^{2}-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

Egin 5.88 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

Egin -4 bider 60.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-240\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

Egin -240 bider -1.69.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744+405.6}}{2\times 60}$$

Gehitu 34.5744 eta 405.6 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{440.1744}}{2\times 60}$$

Atera 440.1744 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{2\times 60}$$

Egin 2 bider 60.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5.88 eta \frac{\sqrt{275109}}{25}.

$$x=\frac{\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

Zatitu \frac{-147+\sqrt{275109}}{25} balioa 120 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{275109}}{25} ken -5.88.

$$x=\frac{-\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

Zatitu \frac{-147-\sqrt{275109}}{25} balioa 120 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

Gehitu 1.69 ekuazioaren bi aldeetan.

$$60x^{2}+5.88x-1.69-\left(-1.69\right)=-\left(-1.69\right)$$

-1.69 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$60x^{2}+5.88x=-\left(-1.69\right)$$

Egin -1.69 ken 0.

$$60x^{2}+5.88x=1.69$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 60 balioarekin.

$$\frac{60x^{2}+5.88x}{60}=\frac{1.69}{60}$$

60 balioarekin zatituz gero, 60 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5.88}{60}x=\frac{1.69}{60}$$

Zatitu 5.88 balioa 60 balioarekin.

$$x^{2}+0.098x=\frac{1.69}{60}$$

Zatitu 1.69 balioa 60 balioarekin.

$$x^{2}+0.098x=\frac{169}{6000}$$

Zatitu 0.098 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 0.049 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 0.049 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+0.098x+0.049^{2}=\frac{169}{6000}+0.049^{2}$$

Egin 0.049 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{169}{6000}+0.002401$$

Gehitu \frac{169}{6000} eta 0.002401 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{91703}{3000000}$$

Atera x^{2}+0.098x+0.002401 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+0.049\right)^{2}=\frac{91703}{3000000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+0.049\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91703}{3000000}}$$

Sinplifikatu.

$$x+0.049=\frac{\sqrt{275109}}{3000} x+0.049=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}$$

Egin ken 0.049 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$