Resolver 60x^2+24x=0

$$60 { x }^{ 2 } +24x=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(60x+24\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 60x+24=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$60x^{2}+24x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 60 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 60}$$

Atera 24^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 60}$$

Egin 2 bider 60.

$$x=\frac{-24±24}{120}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±24}{120} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 24.

$$x=\frac{0}{120}$$

Zatitu 0 balioa 120 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±24}{120} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken -24.

$$x=-\frac{48}{120}$$

Murriztu \frac{-48}{120} zatikia gai txikienera, 24 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$60x^{2}+24x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 60 balioarekin.

$$\frac{60x^{2}+24x}{60}=\frac{0}{60}$$

60 balioarekin zatituz gero, 60 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{60}x=\frac{0}{60}$$

Murriztu \frac{24}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{0}{60}$$

Zatitu 0 balioa 60 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Zatitu \frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Egin ken \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{2}{5}$$