Resolver 60=-16t^2+70t+5

$$60 = - 16 t ^ { 2 } + 70 t + 5$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 35}{16} \approx 3.348385976$$

$$t = \frac{35 - \sqrt{345}}{16} \approx 1.026614024$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

Kendu 60 bi aldeetatik.

$$-16t^{2}+70t+5-60=0$$

-55 lortzeko, 5 balioari kendu 60.

$$-16t^{2}+70t-55=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -16 balioa a balioarekin, 70 balioa b balioarekin, eta -55 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 70 ber bi.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-16\right)\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin -4 bider -16.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900+64\left(-55\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 64 bider -55.

$$t=\frac{-70±\sqrt{4900-3520}}{2\left(-16\right)}$$

Gehitu 4900 eta -3520.

$$t=\frac{-70±\sqrt{1380}}{2\left(-16\right)}$$

Atera 1380 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

Egin 2 bider -16.

$$t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -70 eta 2\sqrt{345}.

$$t=\frac{2\sqrt{345}-70}{-32}$$

Zatitu -70+2\sqrt{345} balioa -32 balioarekin.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-70±2\sqrt{345}}{-32} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{345} ken -70.

$$t=\frac{-2\sqrt{345}-70}{-32}$$

Zatitu -70-2\sqrt{345} balioa -32 balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{35-\sqrt{345}}{16} t=\frac{\sqrt{345}+35}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-16t^{2}+70t+5=60$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-16t^{2}+70t=60-5$$

55 lortzeko, 60 balioari kendu 5.

$$-16t^{2}+70t=55$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -16 balioarekin.

$$\frac{-16t^{2}+70t}{-16}=\frac{55}{-16}$$

-16 balioarekin zatituz gero, -16 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{70}{-16}t=\frac{55}{-16}$$

Murriztu \frac{70}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=\frac{55}{-16}$$

Zatitu 55 balioa -16 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t=-\frac{55}{16}$$

Zatitu -\frac{35}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{35}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{35}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{16}+\left(-\frac{35}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{35}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=-\frac{55}{16}+\frac{1225}{256}$$

Gehitu -\frac{55}{16} eta \frac{1225}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256}=\frac{345}{256}$$

Atera t^{2}-\frac{35}{8}t+\frac{1225}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}=\frac{345}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{35}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{35}{16}=\frac{\sqrt{345}}{16} t-\frac{35}{16}=-\frac{\sqrt{345}}{16}$$

Gehitu \frac{35}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{345}+35}{16} t=\frac{35-\sqrt{345}}{16}$$