Resolver 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Ebatzi: x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

21 lortzeko, gehitu 6 eta 15.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 lortzeko, biderkatu 6 eta 21.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+5 biderkatzeko.

$$126=x^{2}+5x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+5x=126$$

Kendu 126 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -126 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Gehitu 25 eta 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±23}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±23}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x=-14$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=-14$$

Karratua osatzeko urratsak

21 lortzeko, gehitu 6 eta 15.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 lortzeko, biderkatu 6 eta 21.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+5 biderkatzeko.

$$126=x^{2}+5x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+5x=126$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Gehitu 126 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=-14$$