Resolver 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

810 lortzeko, biderkatu 6 eta 135.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

1 lortzeko, biderkatu 2 eta \frac{1}{2}.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Kendu 810 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

-809 lortzeko, 1 balioari kendu 810.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -809 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Gehitu 4 eta 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Atera 3240 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Zatitu 2+18\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18\sqrt{10} ken 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Zatitu 2-18\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

810 lortzeko, biderkatu 6 eta 135.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

1 lortzeko, biderkatu 2 eta \frac{1}{2}.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$